若可微函数f(x,y)对任意x,y,t满足f(tx,ty)=(t^2)f(x,y),P(1,-2,2)是曲面z=f(x,y)上的一_数学解答

若可微函数f(x,y)对任意x,y,t满足f(tx,ty)=(t^2)f(x,y),P(1,-2,2)是曲面z=f(x,y)上的一点,且fx(1,-2)=4,求曲面在P处的切平面方程.（求详解）

人气：407 ℃　时间：2020-10-01 08:57:39

解答

依题意f(x,y)必为其次函数,且为2次的.
设Z=f(x,y)=Ax^2+Dxy+By^2
由题意2=A-2D+4B.(1)
fx(1,-2)=2A-2D=4.(2)
由(-1)*（1式）+（2式）得
fy(1,-2)=D-4B=2
过p切平面法向量为（4,2,-1）则4x+2y-z+2=0