如何证明:a的四次方+4（a是整数,且|a|不等于1）是一个合数_数学解答

如何证明:a的四次方+4（a是整数,且|a|不等于1）是一个合数

人气：410 ℃　时间：2019-08-18 02:15:27

解答

a^4+4
=(a^4+2a^3+2a^2)-(2a^3+4a^2+4a)+(2a^2+4a+4)
=a^2(a^2+2a+2)-2a(a^2+2a+2)+2(a^2+2a+2)
=(a^2+2a+2)(a^2-2a+2)
当a>1时,(a^2+2a+2)(a^2-2a+2)表示两个大于1的整数的乘积,问题得证.