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数学
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)•f(x)=-1,f(-1)=2,则f(2008)=( )
A. 0.5
B. 0
C. 2
D. -1
人气:333 ℃ 时间:2020-05-08 01:59:39
解答
∵f(x+3)•f(x)=-1,f(-1)=2,
∴f(-1+3)•f(-1)=-1,f(2)=-
1
2
由 f(x+3)=-
1
f(x)
,
可得:f(x+6)=-
1
f(x+3)
=f(x),
∴f(x)是周期为6的周期函数,
∴f(2008)=f(6×334+4)=f(4)=f(-2)=-f(2)=
1
2
.
故选A.
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