设定义域为R 的奇函数y=f(x)是减函数,若当0≤θ≤π/2是时,设定义域为R 的奇函数y=f(x)是减函数,若当0≤θ≤π/2_数学解答

设定义域为R 的奇函数y=f(x)是减函数,若当0≤θ≤π/2是时,
设定义域为R 的奇函数y=f(x)是减函数,若当0≤θ≤π/2是时,f(cos^2θ+2msinθ)+f(-2m-2)

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解答

f((cosθ)^2+2msinθ)+f(-2m-2)<0
f((cosθ)^2+2msinθ)<-f(-2m-2)
f(1-(sinθ)^2+2msinθ)1-(sinθ)^2+2msinθ<2m+2
(sinθ-m)^2-m^2+2m+1>0
设：t=sinθ,则t∈[0,1]
设：g(t)=(t-m)^2-m^2+2m+1
①当m<0时,g(t)≥g(0)=2m+1
2m+1>0,解得m>-1/2
所以-1/2②当0≤m≤1时,g(t)≥g(m)= -m^2+2m+1
-m^2+2m+1>0,解得1-√2所以0≤m≤1
③当m>1时,g(t)≥g(1)=2
显然2>0成立
所以m>1
综上所述,m>-1/2