设s(n)=a+2a^2+3a^3+……+na^n
则as(n)=a^2+2a^3+3a^4+……+na^(n+1)
两式相减
(a-1)s(n)=na^(n+1)-(a+a^2+a^3+……+a^n)
=na^(n+1)-[a^(n+1)-a]/(a-1)
故s(n)=[na^(n+2)-(n+1)a^(n+1)+a]/(a-1)^2