S=a+2a^2+3a^3+4a^4+.+(n-1)a^(n-1)+.na^n .1式
aS= a^2+2a^3+3a^4+.+(n-2)^a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1) .2式
1式-2式得：
( 1-a)S=a+a^2+a^3+a^4+...+a^n.-na^(n-1)
s=(a-a^n+1)/(1-a)^2-na^(n-1)/(1-a)
你自己化简一下就 OK了 主要是体现思路哦 做差法 记得采纳给分啊 ,好幸苦~