证明:曲面F(nx-lz,ny-mz)在任意一点处的切平面都平行于直线(x-1)/l=(y-2)/m=(z-3)/n,其中F具有连_数学解答

证明:曲面F(nx-lz,ny-mz)在任意一点处的切平面都平行于直线(x-1)/l=(y-2)/m=(z-3)/n,其中F具有连续的偏导

人气：203 ℃　时间：2020-06-29 06:34:15

解答

证明：F1表示F对F的第一个分量求导,F2表示F对F的第二个分量求导.
Fx=nF1,Fy=nF2,Fz=-lF1-mF2.
则F（nx-lz,ny-mz）在任意一点的法向量为（nF1,nF2,-lF1-mF2）.
而直线的方向向量为（l,m,n）
两向量做内积得到nlF1+nmF2-nlF1-mnF2=0.
说明曲面上任意一点的法向量与直线垂直,因此有任意一点的切平面都平行于直线.