> 数学 >
已知F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2+y2=b2相切，当直线PF的倾斜角为
2π
3
，则此椭圆的离心率是（　　）
A.
2
7
7

B.
2
5
5

C.
2
2

D.
3
2
人气：417 ℃　时间：2020-04-21 01:21:20
解答
设椭圆的左焦点为（-c，0），c=
a2-b2
，
∵直线PF的倾斜角为
2π
3
，
则直线PF的方程为
3
x+y+
3
c=0，
∵直线PF为圆O：x2+y2=b2的一条切线
∴
|
3
c|
2
=b，即b=
3
2
c，
∴a2=b2+c2=
7
4
c2
∴e=
c
a
=
2
7
7
．
故选A．
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