设向量a,b满足|a|=2,|a-b|=1,则a与b的夹角的取值范围是
人气:308 ℃ 时间:2020-09-08 15:11:27
解答
∵ |a-b|=1
∴ (a-b)²=1
∴ a²-2a.b+b²=1
代入|a|=2
∴ 4-2a.b+b²=1
∴ 2a.b-b²=3
设a,b的夹角是W
则cosW=a.b/(|a|*|b|)
=(3+b²)/(2*2*|b|)
=(3/|b|+|b|)/4
≥ 2√3/4
=√3/2
当且仅当 |b|=√3时等号成立
∴ cosw ≥ √3/2
∴ W∈[0,π/6]
即 a与b的夹角的取值范围是[0,π/6]
推荐
- 设向量a,b满足丨a丨=2,丨a-b丨=1,则a与b夹角的取值范围是?)
- 设向量a=(-2,1),b=(λ,-1)(λ∈R),若a、b的夹角为钝角,则λ的取值范围是 _ .
- 设a=(1,2),b=(-1,m),若a与b的夹角为钝角,则m的取值范围为 _ .
- 若向量a*b
- 已知a=(2,-1),b=(λ,3),若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是 _ .
- 合修一条路,甲队修全长的十二分之五,正好600米,乙队修了几米?
- 一条船在一条河上航行,第一天顺水航行96千米,逆水航行140千米,共用去11小时,第二天逆水航行80千米,顺
- 6名同学排成两排,每排3人,其中甲排在前排的概率是多少?
猜你喜欢