已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求证：（a2-b2）2=16ab．_数学解答

已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求证：（a²-b²）²=16ab．

人气：181 ℃　时间：2020-01-30 10:41:23

解答

证明：∵（a²-b²）²=[（a+b）（a-b）]²
=[（tanθ+sinθ+tanθ-sinθ）（tanθ+sinθ-tanθ+sinθ）]²
=16tan²θsin²θ．
又16ab=16（tan²θ-sin²θ）=16•

sin2θsin2θ

cos2θ

=16•tan²θsin²θ．
故有（a²-b²）²=16ab．