等边△ABC的边长为a，
∵点O为△ABC的内心，
∴OE⊥AB，AE=BE=

a

2

，∠EAO=30°，
∴OE=AE•tan∠EAO=

3

6

a，
则正方形的边长是2OE•cos45°=2×

2

2

OE=2×

2

2

×

3

6

a=

6

6

a．
则正方形的面积是：

1

6

a²．