某单位建造一间地面面积为12m
2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m
2，房屋侧面的造价为150元/m
2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
（1）由题意可得，
y＝3(2x×150+×400)+5800=
900(x+)+5800(0＜x≤a)…（5分）
（2）
y＝900(x+)+5800≥900×2+5800＝13000当且仅当
x＝即x＝4时取等号…（7分）
若a≥4，x=4时，有最小值13000．…（8分）
若a＜4，任取x
1，x
2∈（0，a]且x
1＜x
2y1−y2＝900(x1+)+5800−900(x2+)−5800=
900[(x1−x2)+16(−)]=
∵x
1＜x
2≤a，∴
x1−x2＜0，x1x 2＜a2＜16∴y
1-y
2＞0
∴
y＝900(x+)+5800在(0，a]上是减函数…（10分）
∴当x=a时y有最小值
900(a+)+5800…（12分）
故当a≥4时，当侧面的长度为4时，总造价最底，最低总造价是13000，
当a＜4时，当侧面的长度为a时，总造价最底，最低总造价是
900(a+)+5800．
