根据题意，可得S₂=

1

a

，S₃=

2

S2

=2a，S₄=

1

a

，S₅=2a，…；
进而可得，当下标为奇数时，结果为2a；当下标为偶数时，结果为

1

a

；
故S₂₀₁₀=

1

a

；
故答案为

1

a

．