在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长 ****用向量解决****** 详细过程知道里面_数学解答

在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长 ****用向量解决****** 详细过程
知道里面有一个，但是是用余弦定理做的，我要的是向量向量！！

人气：444 ℃　时间：2019-10-10 05:13:21

解答

（以下均为向量）
由题意可知,AB-AD=DB,AB+AD=AC
又AD=1,AB=2,BD=2,故有(AB-AD)^2=DB^2,即
AB^2-2AB*AD+AD^2=DB^2,即4-2AB*AD+1=4,即2AB*AD=1
故AC^2=(AB+AD)^2=AB^2+2AB*AD+AD^2=4+1+1=6
所以AC=√6