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数学
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如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE．
证明：AE=AF．
人气：132 ℃ 时间：2019-08-18 07:01:42
解答
证明：
如图，若四边形的两条对角线互相垂直，则其两组对边的平方和相等．
连PA，PB，PC，
则有PA
2
+BF
2
=PB
2
+AF
2
；
PB
2
+CD
2
=PC
2
+BD
2
，
PC
2
+AE
2
=PA
2
+CE
2
；
三式相加得AE
2
+CD
2
+BF
2
=AF
2
+CE
2
+BD
2
，
利用条件BD=BF，CD=CE，
代入上式，得AE=AF．
推荐
如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE． 证明：AE=AF．
已知点P在等边三角形ABC内部,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直CA于F,求证：PD+PE+PF为定值.
如图△ABC三边长分别是BC=17，CA=18，AB=19，过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD，PE，PF，且BD+CE+AF=27，求BD+BF的长度．
设p为三角形ABC内一点,D,E,F分别为P到BC,CA,AB所引垂线的垂足,求使BC比PD+CA比PE+AB比PF为最小的P点
如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（ ） A.8 B.6 C.4 D.3
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