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数学
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如图,自△ABC内的任一点P,作三角形三条边的垂线:PD⊥BC,PE⊥CA,PF⊥AB,若BD=BF,CD=CE.
证明:AE=AF.
人气:183 ℃ 时间:2019-08-21 20:48:42
解答
证明:
如图,若四边形的两条对角线互相垂直,则其两组对边的平方和相等.
连PA,PB,PC,
则有PA
2
+BF
2
=PB
2
+AF
2
;
PB
2
+CD
2
=PC
2
+BD
2
,
PC
2
+AE
2
=PA
2
+CE
2
;
三式相加得AE
2
+CD
2
+BF
2
=AF
2
+CE
2
+BD
2
,
利用条件BD=BF,CD=CE,
代入上式,得AE=AF.
推荐
如图,自△ABC内的任一点P,作三角形三条边的垂线:PD⊥BC,PE⊥CA,PF⊥AB,若BD=BF,CD=CE. 证明:AE=AF.
已知点P在等边三角形ABC内部,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直CA于F,求证:PD+PE+PF为定值.
如图△ABC三边长分别是BC=17,CA=18,AB=19,过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD,PE,PF,且BD+CE+AF=27,求BD+BF的长度.
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