已知ABCD-A'B'C'D'是棱长为3的正方体,点E在AA'上,点F在CC'上,G在BB'上,且AE=FC'=B'G=1,H是B_数学解答

已知ABCD-A'B'C'D'是棱长为3的正方体,点E在AA'上,点F在CC'上,G在BB'上,且AE=FC'=B'G=1,H是B'C'的...
已知ABCD-A'B'C'D'是棱长为3的正方体,点E在AA'上,点F在CC'上,G在BB'上,且AE=FC'=B'G=1,H是B'C'的中点,求证：E,B,F,D'四点共面；求证：平面A'GH平行于平面BED'F.

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解答

因ABCD-A'B'C'D'是正方体
又因AE=C'F=1
可得三角形BAE全等于三角形D'C'F(边角边）
又因AE平行且等于C'FAB平行且等于C'D' 所以BE平行于D'F
所以E,B,F,D'四点共面（两平行直线确定一个平面）