∵函数y=f（x）=3x²-x+2=3(x−

1

6

)2+

23

12

，（0≤x≤1），
∴此函数y在区间[0，

1

6

]是单调递减，在区间[

1

6

，1]是单调递增；
∴f（x）的最小值=f(

1

6

)=

23

12

，而f（0）=2，f（1）=4；
∴函数f（x）的值域为[

23

12

，4]．
故答案为[

23

12

，4]．