阅读下列材料:我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x-0|,也就是说,
|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;这个结论可以推广为|x-a|表示在数轴上数x与数a对应点之间的距离;在解题中,我们会常常运用绝对值的几何意义:
例1:解方程|x|=8.容易得出,在数轴上与原点距离为8的点对应的数为±8,即该方程的x=±8;
例2:解不等式|x-2|>3.如图1,在数轴上找出|x-2|=3的解,即到数2对应的点的距离为3的点对应的数为-1,5则|x-2|>3的解为x<-1或x>5;
例3:解方程|x-1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边.若x对应点在1的右边,如图可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.
参考阅读材料,
(1)方程|x+4|=5的解为
(2)解不等式|x+4|<5
人气:340 ℃ 时间:2019-10-11 01:04:04
解答
(1)方程|x+4|=5的解为
容易得出,在数轴上与数-4距离为5的点对应的数为-9,1,即该方程的x=-9或1
(2)解不等式|x+4|<5
在数轴上找出|x+4|=5的解
即到数-4对应的点的距离为5的点对应的数为-9,1则
|x+4|<5的解为-1<x<9
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