射影定理的题目
一个直角三角形斜边上的高与斜边的比为1:4,那么斜边上的高把斜边分成的两条线段的比为______
人气:412 ℃ 时间:2020-05-11 22:54:53
解答
设高把斜边分成的二部分分别是:m,n,(m>n)高是h
则有:h:(m+n)=1:4
m+n=4h
又:h^2=mn,(垂线定理)
[(m+n)/4]^2=nm
[m+n]^2=16mn
m^2+n^2-14mn=0
m=(14n+8根号3n)/2=(7+4根号3)n
m:n=(7+4根号3):1
即二部分的比是:7+4根号3
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