∵a²+b²+c²+200=12a+16b+20c，
∴（a-6）²+（b-8）²+（c-10）²=0，
∴（a-6）=0，（b-8）=0，（c-10）=0，
∴a=6，b=8，c=10，
∵6²+8²=10²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．
∴S△ABC=

1

2

×6×8=24．
故答案为：24．