已知a、b、c、d是四个不同的有理数,且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,那么(a+c)(b+c)的值是______.
人气:234 ℃ 时间:2019-08-31 14:45:28
解答
由(a+c)(a+d)=1,得
a2+(c+d)a+cd=1,①
由(b+c)(b+d)=1,得
b2+(c+d)b+cd=1,②
根据①②可知,a、b是方程x2+(c+d)x+cd-1=0的两个不相等的实数根,
∴由韦达定理,得
ab=cd-1,
a+b=-c-d,
∴(a+c)(b+c)=c2+(a+b)c+ab=c2-c2-cd+cd-1=-1;
故答案是:-1.
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