ABCD不是平行四边形.

∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,
∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB,
∴∠CBD=∠CDB,
∴CD=BC,
∵BC=BE+CE,CD=AD+BE,
∴AD=CE,
∴四边形AECD是四边形(一组对边AD、CE平行且相等).