已知函数y=ax（a>0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记f（x）=axax+2．（1）求a的值；（2）_数学解答

已知函数y=a^x（a>0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记f（x）=

ax+2

．
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）+f（1-x）=1；
（3）求f（

2013

）+f（

2013

）+f（

2013

）+…+f（

2010

2013

）+f（

2011

2013

）+f（

2012

2013

）的值．

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解答

（1）∵y=ax（a>0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，∴a>1时，a2+a=20，解得a=4，1>a>0时，a+a2=20，无解．综上所述，a=4．（2）由（1）得，f（x）=4x4x+2，f（x）+f（1-x）=4x4x+2+41−...