在等腰直角三角形ABC中,P为任一点,BP=6,AP=4,CP=2,角A=90度,求角APC的度数.
人气:375 ℃ 时间:2019-08-17 19:38:58
解答
∠APC=135°,理由如下:
由△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,
∵AB=AC,将三角形ABP绕A点顺时针旋转90°,
点B与点C重合,点P到点Q,
∴△ABP≌△ACQ.
∴AP=AQ=4,∠PAQ=90°,
∴∠APQ=45°(1)
三角形CPQ中,
PC=2,PC²=4,
QC=6,QC²=36,
PQ=4√2,PQ²=32,
∴PC²+PQ²=CQ²,
∴最大边CQ所对角∠CPQ=90°(2)
(1)+(2)
∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=135°.
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