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数学
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已知如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF⊥AC,证明:
(1)△ABM≌△CAF;
(2)∠AMB=∠DMC.
人气:318 ℃ 时间:2020-04-13 21:50:30
解答
证明:(1)∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵∠F+∠CAF=90°,∠CAF+∠AMB=90°,
∴∠F=∠AMB,
在△ABM和△CAF中,
∠BAM=∠ACF
∠AMB=∠F
AB=CA
,
∴△ABM≌△CAF(AAS);
(2)∵∠MCD=45°,
∴∠FCD=90°-∠MCD=45°,
∵M为AC的中点,
∴AM=CM,
∵△ABM≌△CAF,
∴AM=CF,
∴CM=CF,
在△CMD和△CFD中,
CM=CF
∠MCD=∠FCD
CD=CD
,
∴△CMD≌△CFD(SAS),
∴∠DMC=∠F,
则∠AMB=∠DMC.
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