数学高一不等式的问题
x,y,z∈R且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1,x>y>z,求证:-1/3
人气:249 ℃ 时间:2020-05-24 06:04:57
解答
因为x²+y²≥2xy,所以,2(x²+y²)≥(x+y)²,等号在x=y时取得.
x+y+z=1,所以x+y=1-z
x²+y²+z²=1,所以x²+y²=1-z²,由于本题中x>y,从而上面不等式中等号取不到,代入,有:
2(1-z²)>(1-z)²
2-2z²>1-2z+z²
3z²-2z-1
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