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某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台,三种家电的进价和售价如下表所示:
 价格
种类进价(元/台)售价(元/台)
电视机2 0002 100
冰箱2 4002 500
洗衣机1 6001 700
其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半.国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.设购进电视机的台数为x台,三种家电国家财政共需补贴农民y元.
(1)求出y与x之间的函数关系;
(2)在不超出现有资金的前提下,商场有哪几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?
人气:169 ℃ 时间:2019-08-20 06:14:49
解答
(1)设购进电视机x台,则购进冰箱x台,洗衣机(15-2x)台,
根据题意得,y=2100x•13%+2500x•13%+1700(15-2x)•13%=156x+3315;
(2)根据题得,
15−2x≤
1
2
x
2000x+2400x+1600(15−2x)≤32400

解不等式组得6≤x≤7,
∵x为整数,
∴x=6或7,
∴商场有两种进货方案:购进电视机和冰箱各6台,洗衣机3台;
购进电视机和冰箱各7台,洗衣机1台.
(3)y=156x+3315,
∵k=156>0,
∴当x=7时y最大,y最大值=156×7+3315=4407,
∴如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民4407元.
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