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数学
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E在BC上,过点C作CF⊥AE于点F,延长CF使CD=AE,连接BD.求证:BD⊥BC.
人气:321 ℃ 时间:2019-08-19 17:30:44
解答
证明:∵∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠ACF=90°,
∵CF⊥AE于点F,
∴∠AFC=90°,
∴∠ACF+∠EAC=90°,
∴∠DCB=∠EAC,
在△DBC和△ECA中,
BC=AC
∠DCB=∠EAC
CD=AE
,
∴△DBC≌△ECA,
∴∠DBC=∠ACB=90°,
即BD⊥BC.
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