已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1,若椭圆的点P在第二象限,且角PF1F2=120度,求P点的坐标
·····坐等~···
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解答
∵x²/4+y²/3=1 ∴a²=4 a=2 ∴b²=3 b=√3 ∴c²=a²-b²=1 c=1 ∵2a=4 ∴PF1+PF2=4 PF1²+2PF1×PF2+PF2²=16 ∵2c=2 ∴F1F2=2c=2 ∵∠PF1F2=120° ∴...Xp=acos120°=-1 Yp=bsin120°=3/2是怎麽来的,详细一些吧【不好意思,刚刚写的有点不对,你忘记吧,直接看现在的】∵x²/4+y²/3=1 ∴a²=4 a=2 ∴b²=3 b=√3 ∴c=√(a²-b²)=1 ∴|F1F2|=2c=2 在△PF1F2中,∠PF1F2=120° 由余弦定理得: |PF2|²=|PF1|²+|F1F2|²-2|PF1||F1F2|cos120° 即|PF2|²=|PF1|²+4+2|PF1|① ∵|PF1|+|PF2|=4 即|PF2|=4-|PF1|② 将②代入①得: |PF1|=6/5 过P作PQ⊥x轴于Q ∴△PQF1中,∠PF1Q=60°,|PF1|=6/5 ∴|F1Q|=3/5 |PQ|=3√3/5 ∴|QO|=8/5 ∵P在第二象限 ∴P点的坐标为:(-8/5,3√3/5)
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