∵函数y=sinx+3cosx=2sin（x+π3），由  2kπ-π2≤x+π3≤2kπ+π2，k∈z，可得 2kπ-5π6≤x≤2kπ+π6，k∈z．故函数y=sinx+3cosx的单调增区间是[2kπ-5π6，2kπ+π6]（k∈Z）．故答案为：[2kπ-5π6，2kπ...