由y²=4x，得p=2，其准线方程为x=-1，焦点F（1，0）．（2分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（1）由抛物线的定义可知，|AF|=x1+

p

2

，从而x₁=3．
代入y²=4x，解得y1＝±2

3

．
∴点A的坐标为（3，2

3

）或（3，-2

3

）．（6分）
（2）直线l的方程为y-0=tan45°（x-1），即y=x-1．
与抛物线方程联立，得

y＝x−1 y2＝4x

，（9分）
消y，整理得x²-6x+1=0，其两根为x₁，x₂，且x₁+x₂=6．
由抛物线的定义可知，|AB|=p+x₁+x₂=6+2=8．
所以，线段AB的长是8．（12分）