证明：∵OC平分∠ADM，OD平分∠BOM，
∴∠AOC=∠COM，∠BOD=∠MOD．
又∵AB∥CD，
∴∠AOC=∠OCM，∠BOD=∠ODM．
∴∠COM=∠OCM，∠MOD=∠ODM．
∴CM=OM，DM=OM．
∴CM=DM．