∵两点A（1，3）、B（-1，-4）分别在直线ax+3y+1=0的同侧，
∴（a+9+1）（-a-12+1）＞0，
解得-11＜a＜-10．
∴a的取值范围是（-11，-10）．
故答案为：（-11，-10）．