∵sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα+cos2αsinα，
∴

sin3α

sinα

=

sin2αcosα+cos2αsinα

sinα

=2cos²α+cos2α=2cos²α+2cos²α-1=

13

5

，
整理得：4cos²α-1=

13

5

，解得：cosα=

3 10

10

或cosα=-

3 10

10

，
∵α是第四象限角，∴cosα=

3 10

10

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

10

10

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

1

3

，
则tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

3

4

．
故答案为：-

3

4