已知一元二次不等式ax^2+(a-1)x+a-1<0对所有的实数x都成立,求a的取值范围
人气:204 ℃ 时间:2019-12-01 06:42:50
解答
设函数f(x)=ax²+(a-1)x+a-1
(1)当a=0时,f(x)=-x-1<0,得x>-1(与已知条件矛盾)
(2)当a≠0时,f(x)为二次函数,由图象可知,要使f(x)<0对于所有实数都成立,则函数开口下,且与x轴没有交点,即a<0,且△<0,得,a< - 1/3
∴a的取值范围 (-∞,- 1/3)
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