图形解不等式难题x,y,z为正实数,证明：√(x^2+y^2+xy）+√(y^2+z^2+yz）>√(x^2+z^2+xz)_数学解答

图形解不等式难题
x,y,z为正实数,证明：√(x^2+y^2+xy）+√(y^2+z^2+yz）>√(x^2+z^2+xz)

人气：160 ℃　时间：2020-09-30 22:18:17

解答

以点O为顶点,作角AOB＝角BOC＝角COA＝120°并使OA＝x,OB＝y,OC＝z连接AB、BC、CA则由余弦定理知：√(x^2+y^2+xy）＝AB√(y^2+z^2+yz）＝BC√(x^2+z^2+xz) ＝CA而A、B、C构成三角形,则由三角形任意两边大于第三边知：...