（I）f'（x）=3x²-（a+1），g'（x）=lnx+1
∴f'（1）=2-a     g'（1）=1
∵两曲线在x=1处的切线互相垂直
∴（2-a）×1=-1
∴a=3
∴f'（1）=-1     f（1）=0
∴y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y-1=0，
同理，y=g（x）在x=1处的切线方程为x-y-1=0（6分）
（II）由F（x）=x³-（a+1）x+a-xlnx
得F'（x）=3x²-（a+1）-lnx-1=3x²-lnx-a-2（8分）
∵F（x）=f（x）-g（x）单调递增
∴F'（x）≥0恒成立
即a≤3x²-lnx-2（10分）
令h（x）=3x²-lnx-2
h′(x)＝6x−

1

x

 (x＞0)
令h'（x）＞0得x＞

6

6

，
令h'（x）＜0得0＜x＜

6

6

∴h(x)min＝h(

6

6

)＝−

3

2

+

1

2

ln6
∴a的范围为(−∞  ， （13分）