∵

x

1×2

+

x

2×3

+…+

x

2008×2009

＝2008，
∴x（

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2008×2009

）=2008，
∴x（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2008

-

1

2009

）=2008，
∴

2008

2009

x=2008．
解得：x=2009．
故答案为：x=2009．