设n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各自有n个线性无关的特征向量,则（A ） A=B（B） A不等于B,但A-B的行列式的值=0（c_数学解答

设n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各自有n个线性无关的特征向量,则
（A ） A=B
（B） A不等于B,但A-B的行列式的值=0
（c) A相似B
（D）　　　　　　　A与B不一定相似,但A与B行列式的值相等

人气：127 ℃　时间：2020-04-09 10:54:57

解答

(A) 显然不对
(B) 不对
(C) 正确
(D) 尽管|A|=|B|,但前提与(C)矛盾
选 (C)A，B有共同的特征值，且各自有n个线性无关的特征向量所以A,B都可对角化, 且都相似于同一个对角矩阵而矩阵的相似关系是一个等价关系, 是满足传递性的所以 A与B 相似.