已知函数f（x）=sinx-cosx且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则sin2x=（　　）A. 13B. _数学解答

已知函数f（x）=sinx-cosx且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则sin2x=（　　）
A.

B. -

D. -

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解答

∵函数f（x）=sinx-cosx且f′（x）=2f（x），
∴cosx+sinx=2sinx-2cosx，
∴sinx=3cosx，
∴tanx=3，
∴sin2x=2sinxcosx=

2sinxcosx

sin2x+cos2x

2tanx

tan2x+1

．
故选C．