已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )
A. 既不充分也不必要的条件
B. 充分而不必要的条件
C. 必要而不充分的条件
D. 充要条件
人气:212 ℃ 时间:2019-09-18 05:27:13
解答
∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴若f(x)为[0,1]上的增函数,则f(x)为[-1,0]上是减函数,
又∵f(x)是定义在R上的以2为周期的函数,且[3,4]与[-1,0]相差两个周期,
∴两区间上的单调性一致,所以可以得出f(x)为[3,4]上的减函数,故充分性成立.
若f(x)为[3,4]上的减函数,同样由函数周期性可得出f(x)为[-1,0]上是减函数,再由函数是偶函数可得出f(x)为[0,1]上的增函数,故必要性成立.
综上,“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件.
故选D.
推荐
- 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f(32)=( ) A.1 B.23 C.12 D.32
- 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,且f(x)>0.(1)求证:f(x)是周期函数.求f(119).
- 函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数、若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[2,3]上是( ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数
- 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x属于0到π/2的并区间时,f(x)=sinX,则f(5π/3)的值为
- 设f(x)是定义在R上以2为周期的周期函数 且f(x)为偶函数 在区间[2,3] f(x)=-2(x-3)^2+4 求x∈[1,2]时 f(x)的解析式
- 仿写金色花 超过800字 散文 运用一二人称
- 洋务运动叫资产阶级什么
- 有A、B、C三个数,A与B的平均数是15,B与C的平平均数是19,A与C的平均数是17,这三个数各是多少?
猜你喜欢
- 写人的作文500字(主要写人物的什么品质)
- 在三角形ABC中,D.E是两个将BC边平均分成三份的点,F为AB终点,如果三角形DEF的面积是十二平方厘米,求三角形ABC的面积
- 一艘轮船在相距280千米的两码头间航行,顺流用了14小时,逆流用了20小时,求船在静水中的速度和水流速度?
- 英文日期缩写的大写方式
- 如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AB=_cm.
- 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-2x-3,求f(x)的解析式
- 百分之15读作( ),它的计数单位是( ),有( )个这样的计数单位.百分之120里面有( )个百分之20
- 在椭圆x^2/49+y^2/24=1上有一点P,F1,F2分别是此椭圆的左右焦点,且|PF1