（1）令y=0，得x²-（m²+5）x+2m²+6=0，
即（x-2）（x-m²-3）=0，
解得：x₁=2，x₂=m²+3，
∴一定有交点A（2，0），B（m²+3，0）
∴结论得证；
（2）∵A（2，0），B（m²+3，0）
∴d=AB=m²+1；
（3）①d=AB=m²+1=10，
∴y=x²-14x+24，
∴A（2，0），B（12，0）
以AB为直径画圆，由图可知与抛物线有两个交点，
∴存在这样的点P，
设点P坐标为（x，x²-14x+24），作P₁Q⊥横轴于Q，则点Q（x，0），
易得△AQP∽△PQB，
∴

AQ

QP

=

PQ

QB

，
∴PQ²=AQ•BQ=（x-2）（12-x）=（x²-14x+24）²，
即（x-2）（12-x）=（x-2）²（x-12）²，（x-2）（x-12）≠0，
∴解得x=7±2

6

，
∴点P为（7+2

6

，-1），或（7-2

6

，-1），
则b=-1；
②当△ABP是锐角三角形时，-25≤b＜-1；当△ABP为钝角三角形时，b＞-1且b≠0．