如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，且∠EOC=25∠AOC，求∠DOF的度数．_数学解答

如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，且∠EOC=

∠AOC，求∠DOF的度数．

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解答

∵∠EOC=

∠AOC，
∴设∠EOC=2x，∠AOC=5x，则∠BOC=180°-5x．
∵∠BOE为直角，
∴2x+180°-5x=90°，
解得x=30°．
∴∠BOC=30°，∠AOC=150°．
∴∠AOF=

∠AOC=75°，∠AOD=∠BOC=30°．
∴∠DOF=∠AOF+∠AOD=75°+30°=105°．