用定义证明：函数f(x)=x+1/x在x∈(1－＋∞）上是增函数_数学解答

用定义证明：函数f(x)=x+1/x在x∈(1－＋∞）上是增函数

人气：308 ℃　时间：2020-06-20 09:52:29

解答

任取x1,x2∈(1,＋∞）,且x1有f(x1)-f(x2)=（x1+1/x1）-（x2+1/x2）
=[1-1/（x1*x2）]*（x1-x2）
因x1*x2>1,于是1/（x1*x2）<1,故[1-1/（x1*x2）]>0
又x1-x2<0
所以f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)=x+1/x在x∈(1,＋∞）上是增函数