设函数f（x）=4^x/(2+4^x)用定义证明f（x）是增函数② 证明对任意的实数,都有f（t）+f（1-t）=1③ 求值,f（_数学解答

设函数f（x）=4^x/(2+4^x)用定义证明f（x）是增函数
② 证明对任意的实数,都有f（t）+f（1-t）=1
③ 求值,f（1/2012)+f（2/2012)+f(3/2012)……+f(2011/2012)

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解答

1、证明略
2、f(t)+f(1-t)=4^t/(2+4^t)+4^(1-t)/(2+4^(1-t))=2/(4^t+2)=(*4^t+2)/(*4^t+2)=1
3、由2结论,
原式=(1/2012+2011/2012)+.+(1005/2012+1007/2012)+1006/2012
=1+...+1+1/2
=1005.5