直线L过P(2,1),且交x,y轴正半轴于A、B两点(1)求三角形AOB面积最小时,L的方程(2)求OA+OB最小时,L的方程(3_数学解答

直线L过P(2,1),且交x,y轴正半轴于A、B两点
(1)求三角形AOB面积最小时,L的方程
(2)求OA+OB最小时,L的方程
(3)求PA*PB最小时,L的方程

人气：424 ℃　时间：2020-08-28 02:47:39

解答

1.图麻烦你自己画一下,做PM⊥OA,PN⊥OB
设角OAB=x,三角形的面积为y
则OM=2,ON=1,BN=2tanx,AM=1/tanx
所以y=（1+2tanx）（2+1/tanx）/2
=（4+4tanx+1/tanx）/2
≥（4+2*2）/2
=4
当且仅当tanx=1/2时取等号
此时,直线方程是y=（-1/2）x+2
2.由（1）,PA=1/sinx,PB=2/cosx
PA*PB=2/（sinxcosx）=4/sin2x
当且仅当sin2x=1,x=45°时,PA*PB最小,此时L：y=-x+3