先观察下列等式,再回答问题．-1×1/2=-1+1/2,-1/2×1/3=-1/2+1/3,-1/3×1/4=-1/3+1/4,…_数学解答

先观察下列等式,再回答问题．
-1×1/2=-1+1/2,
-1/2×1/3=-1/2+1/3,
-1/3×1/4=-1/3+1/4,
……
(1)你发现的规律是＿＿＿＿＿(用含有n的式子表示,n为整数)；
(2)用你发现的规律计算：(-1×1/2)+(-1/2×1/2)+(-1/3×1/4)+…+(-1/2004×1/2005).

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解答

(1)-(1/n)(1/(n+1))=-1/n+1/(n+1)
(2)
(-1×1/2)+(-1/2×1/2)+(-1/3×1/4)+…+(-1/2004×1/2005)
=-1+1/2+-1/2+1/3+-1/3+1/4+...+-1/2004+1/2005
中间项都是一正一负抵消
只剩头尾两项
=-1+1/2005
=-2004/2005