有如下算式:5的平方-3的平方=8*2,9的平方-7的平方=8*4.1.介绍规律并证明.
人气:284 ℃ 时间:2019-08-17 22:53:51
解答
两个奇数的平方差为8的倍数
设n和k都为自然数,且n>k
那么(2n-1)^2-(2k-1)^2=(2n-2k)(2n+2k-2)=4(n-k)(n+k-1)
所以不管n与k为偶数还是奇数,n-k与n+k-1中至少有1个为偶数
所以(2n-1)^2-(2k-1)^2能被8整除
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