若f（X）满足f（a×b）=f(a)+f(b) （a b 属于R）且f（2）=m f（3）=n则f（72）=_数学解答

若f（X）满足f（a×b）=f(a)+f(b) （a b 属于R）且f（2）=m f（3）=n则f（72）=

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解答

因为f(2）=m f(3)=n
所以f(6)=f(2*3)=f(2)+f(3)=m+n
f(12)=f(3*4)=f(3)+f(4)=f(3)+2f(2)=n+2m
所以f(72)=f(6*12）=f(6)+f(12)=2n+3m